Содержание:

Давайте знакомиться! Я – репетитор по математике, который постоянно занимается оптимизационными задачами

Всем здравствуйте! Меня зовут Александр Георгиевич. Я – рейтинговый московский репетитор по математике, информатике, базам данных, алгоритмам и программированию.

Мои ключевые профессиональные компетенции:

  • Подготовка школьников \(9\) и \(11\) классов к успешной сдаче ОГЭ/ЕГЭ по математике и информатике. Как правило, происходит комплексная подготовка, то есть школьник занимается со мной данными дисциплинами одновременно, например, чередуя их.

  • Обучение студентов востребованным и актуальным языкам программирования, таким как Pascal, C, C++, C#, Basic. Конечно, на современном рынке труда язык программирования Pascal достаточно устарел, но в вузах его изучают достаточно интенсивно!

  • Помощь студентам всевозможных вузов в реализации различных работ по программированию и информатике: контрольные, лабораторные и курсовые работы, а также дипломные проекты.

  • Подготовка школьников и студентов к олимпиадам по информатике и математике. Информатику я указал первой в перечислении не случайно, так как превалирующее число моих учеников готовится к олимпиадам в сфере информационных технологий.

  • Создание мультимедийных обучающих видеороликов, публикуемых мною на глобальном видеохостинге YouTube. Ролики я выкладываю практически ежедневно. На моем официальном YouTube-канале вы найдете множество оптимизационных задач. Подписывайтесь на мой канал прямо сейчас!

Я прекрасно понимаю, что вы крайне занятой человек, привыкший решать все проблемы и добиваться поставленных целей по-деловому. Но, несмотря на это, я настоятельно рекомендую вам потратить \(2-3\) минуты и познакомиться с отзывами моих клиентов, которые прошли подготовку под моим чутким контролем. Все они добились поставленных целей!

Также мною была разработана многофункциональная финансовая система, которая удобна и проста в использовании. Это система моих тарифов на образовательные услуги. Я предлагаю своим потенциальным клиентам \(144\) варианта взаимовыгодного сотрудничества. Даже самый взыскательный и привередливый потребитель сумеет подобрать себе вариант, полностью удовлетворяющий его потребности.

В данной обзорной статье я вам расскажу об оптимизационных задачах, их роли в математике, их главном преимуществе по сравнению со «статическими» задачами. Самое главное – вы получите необходимые знания для успешного решения таких задач на официальном экзамене – ЕГЭ по математике.

Не забывайте о том, что я достаточно востребованный репетитор по математике и информатике, поэтому не откладывайте свое решение о записи ко мне на частную подготовку в долгий ящик, а действуйте прямо сейчас. Завтра вакантных мест в моем графике расписания занятий уже может не оказаться!

Общие сведения об оптимизации и оптимизационных задачах

Под оптимизацией следует понимать нахождение экстремума некоторой целевой функции при соответствующих ограничениях.

Да, достаточно непонятное определение для человека, неподкованного в области математики в целом и информатики в частности. Чтобы стать сильнее в математической сфере, сфере вычислений и преобразований, записывайтесь ко мне на первый пробный урок.

Давайте рассмотрим известную оптимизационную задачу на поиск кратчайшего пути между городами. А самое главное, попытаемся понять, а, собственно, с какого бока припека здесь вплетается оптимизация как таковая.

Условие задачи

Имеется \(N\) городов, пронумерованных от \(1\) до \(N\), а также эти города связаны между собой сетью дорог. Пешеход находится в городе \(№1\). Его задача добраться до города с номером \((№-1)\) по наиболее короткому пути. Расстояние между городами, то есть протяженность всех связующих дорог известна.

Определить длину наиболее короткого пути, позволяющего пешеходу добраться до нужного города.

Подобного типа задачу можно отнести к классу задач динамического программирования. Также давайте договоримся, что \(N\) будет равно \(7\), то есть перед пешеходом выстроена структура из \(7\) связанных городов. Расстояние между городами показано на картинке ниже. Также выделен цветом целевой город, то есть город \(N = 6\).

Любопытный читатель сразу воскликнет: «А в чем, собственно, здесь проявляется оптимизация?» Тот, кто не знаком с теорией графов, не догадывается, насколько много сложностей таят в себе задачи, подобные той, которую мы сейчас разбираем.

В данном случае перед нами небольшое количество городов (всего \(7\) штук), и здесь может быть полный перебор всех возможных маршрутов пешехода, но что делать, если городов окажется \(7\,000\). Или хотя бы \(70\). Полный перебор моментально теряет свою актуальность, так как количество возможных маршрутов растет по экспоненте (начинается экспоненциальный взрыв переборов).

Наша цель выработать алгоритм, который решает задачу правильно, эффективно и за разумное время, то есть наша цель разработать оптимальный алгоритм. Именно в этом и проявляется оптимизация.

Я специально взял задачу про нахождение кратчайшего пути, так как это очень известная оптимизационная задача не только в математике, но в том числе и в программировании. Поэтому на своих занятиях мы можем не только исследовать математическую модель этой задачи, но также произвести ее кодирование на одном из современных языков программирования.

Можно провести очень дифференцированную классификацию оптимизационных задач. Задачи могут быть ориентированы на совместную работу, на оптимальный раскрой, на оптимальный путь, на оптимальный доход. По факту вся наша жизнь – оптимальный выбор при определенных ограничениях.

Перечислять можно долго, реально долго, поэтому только на своих индивидуальных уроках я могу привести полную классификацию, а также примеры для каждой конкретной группы оптимизационных задач. На протяжении всей своей педагогической деятельности я уделяю много времени вопросам, связанным с оптимизацией, так как это крайне интересная область царицы всех наук – математики, имеющая широкое практическое применение.

Понятие целевой функции, и ее роль в решении оптимизационных задач

Целевая функция – это первая и последняя буква в решении оптимизационных задач. Если хотите, целевая функция – квинтэссенция всей модели, строящейся в процессе решения задач на оптимизацию.

А теперь более конкретно о целевой функции (ЦФ). Под целевой функцией можно понимать совокупность параметров различного типа, которые могут принимать различные значения (как правило, на эти значения особое влияние оказывают ограничения). Подбор наиболее подходящих параметров приводит к оптимальному решению задачи, для которой была выведена рассматриваемая целевая функция.

Целевые функции могут быть тривиальными, а могут быть настолько сложными и запутанными, что над их исследованием трудятся целые научные лаборатории. Рассмотрим на конкретных примерах.

Например, вы можете вывести ЦФ, которая будет сообщать вам информацию о том, сколько нужно купить зонтов, когда вы планируете поехать в какую-либо страну для отдыха. Это оптимизационная задача решается просто, так как многое зависит от климата страны, которую планируете посетить. Это тривиальная задача!

А теперь попытаемся вывести целевую функцию для анализа котировок акций на фондовом рынке. Искушенный трейдер прекрасно знает, что на стоимость ценных бумаг одновременно влияет несколько тысяч факторов, начиная от политических и заканчивая географическими. Построить эффективную ЦФ в данном случае не представляется возможным. Ученые возлагают эту задачу на супермощные компьютеры, но, чтобы последние принялись за расчеты, их необходимо снабдить нужной входной информацией, которой всегда недостаточно.

Поэтому нужно быть предельно осторожным в процессе рассмотрения оптимизационных задач и не бравировать тем, что вы всегда сможете построить целевую функцию. Далеко не всегда это возможно, особенно если речь идет о прикладной задаче, а не академической.

О методах построения эффективных целевых функций можно рассуждать практически бесконечно, поэтому, если вы хотите глубже окунуться в мир ЦФ, понять, какая существует корреляция между программированием и ЦФ, срочно звоните мне на мобильный телефон и записывайтесь на первый пробный урок.

Список условий оптимизационных задач, встречающихся на ЕГЭ по математике

Методика решений оптимизационных задач, я бы не сказал, что является сложной. Сложность проявляется абсолютно в других моментах решения. Суть решения представленных заданий сводится к построению целевой функции с последующим нахождением ее экстремального значения.

Задачи на оптимизацию перекликаются со всеми сферами жизни человека. На официальном экзамене ЕГЭ по математике вы можете столкнуться с заданиями, ориентированными на анализ добычи металлов, рытье котлована нужного размера, передачу информации различными серверами и т. п. Но все они решаются при помощи одной и той же модели, меняется лишь литературная оболочка и не более того!

Только на своих индивидуальных уроках у меня есть возможность своим ученикам продемонстрировать все фишки построения моделей целевых функций, показать краеугольные моменты в решении, объяснить, как правильно брать производную целевых функций, а также получать необходимые ограничения.

Пример №1

В двух шахтах работают по \(160\) горняков, каждый из которых трудится по \(5\) часов в сутки на добыче угля и кокса. В первой шахте один рабочий за час добывает \(0.1\) кг кокса или \(0.3\) кг угля. Во второй шахте для добычи \(x\) кг кокса в день требуется \(x^2\) человеко-часов труда, а для добычи \(y\) кг угля в день требуется \(y^2\) человеко-часов труда. Для сталелитейного завода можно использовать кокс или уголь, причем \(1\) кг кокса можно заменить \(1\) кг угля.

Какую наибольшую массу руды можно добыть в двух шахтах суммарно для нужд сталелитейного завода?

Пример№2

Необходимо из круглого бревна радиусом \(R\) выпилить прямоугольную балку таким образом, чтобы количество отходов было наименьшим.

Пример №3

Дан кусок стальной проволоки длиной \(2S\).

Какую наибольшую площадь прямоугольного участка земли можно огородить данным куском проволоки?

Пример №4

В агентстве такси «Быстрота» имеется автопарк из \(24\) машин. Завтра планируется проведение двух крупных банкетов и придется задействовать все автомобили из автопарка. Если на первый банкет будет вызвано \(x\) автомобилей, то водителям нужно будет заплатить \(4x^2\) долларов. Если на второй банкет будет вызвано \(y\) автомобилей, то водителям нужно будет заплатить \(y^2\) долларов.

Как нужно распределить автомобили из агентства, чтобы зарплата водителям оказалась наименьшей? Сколько конкретно в этом случае придется заплатить водителям такси?

Пример №5

Владимир является генеральным директором двух химических комбинатов, на каждом из которых работают по \(100\) человек. На первом комбинате один рабочий производит за смену \(3\) кг серы или \(1\) литр дистиллированной воды. На втором комбинате для изготовления \(x\) литров/кг (и воды, и серы) требуется \(x^2\) человеко-смен.

Оба комбината поставляют сырье на дальнейшую обработку, где получают раствор серной кислоты, причем для ее получения нужно \(3\) литра воды и \(1\) кг серы. При этом комбинаты договариваются между собой производить сырье так, чтобы можно было получить наибольшее количество серной кислоты.

Сколько литров серной кислоты при таких условиях можно получить за смену?

Пример №6

Программист может писать код на двух различных языках программирования: C++ и Pascal. После написания программ он производит их компиляцию. Как известно, результатом компиляции является исполняемый файл *.exe, который занимает некоторый объем в памяти компьютера.

Если компилятор под С++ обрабатывает \(x^2\) тысяч строк кода, то исполняемый файл получается объемом \(20x\) байт. Если компилятор под Pascal обрабатывает \(x^2\) тысяч строк кода, то исполняемый файл весит \(21x\) байт. Известно, что \(25 <= x <= 55\).

Какой наибольший размер исполняемого файла (в байтах) можно получить, если на компиляцию поступает программа, состоящая из \(3\,364\) тысячи строк кода?

Это лишь малая толика заданий, имеющихся в моей коллекции. Но здесь я демонстрирую наиболее популярные формулировки, которые часто фигурируют на официальном экзамене – ЕГЭ по математике.

Остались вопросы, недопонимание? Записывайтесь ко мне на индивидуальную подготовку

Наверняка у вас остались вопросы, связанные с построением целевой функции? Это логично, так как данная статья является обзорной и информация в ней дает читателю лишь общее представление относительно того, что такое оптимизационные задачи.

Чтобы фундаментально разобраться с понятиями оптимизационной задачи и целевой функции, записывайтесь ко мне на частную подготовку. Я – репетитор-практик, это означает то, что на своих уроках я акцентируюсь на прорешивании колоссального количества тематических заданий. Теории отводится некая часть урока, но не существенная.

Свои частные уроки я провожу в различных территориальных форматах. Наиболее популярным и востребованным является дистанционное обучение с использование программы «Скайп», так как именно такой вариант нашего взаимодействия минимизирует ваши финансовые расходы, а также наши энергетические затраты, связанные с тем, что приходится добираться до места проведения индивидуальных уроков.

Задачи на оптимальный выбор – это не единственные задачи из категории, которые могут вам попасться на официальном экзамене – ЕГЭ по математике. Я вам настоятельно рекомендую совершенствовать собственные знания также и в финансовой математике.

И помните о том, что практически каждый олимпийский чемпион имеет персонального наставника. Иначе бывает очень редко! Поэтому, если вы претендуете на максимально высокий итоговый балл, вам нужен профессиональный репетитор, который эффективно, а главное результативно проведет вашу подготовку!

Звоните мне прямо сейчас, так как завтра свободных мест может уже не остаться!

 
 
 
 
 
Авторизация на сайте
 
 
 
Обнаружили
ошибку на сайте?
Занятия по информатике