Условие задачи

В среду на фондовом рынке акции корпорации Microsoft подорожали на некоторое количество процентов, а в четверг подешевели на то же самое количество процентов. В результате акции компании стали стоить на \(4\%\) дешевле, чем при торгах в среду.

На какой процент повысились в цене акции Microsoft в среду?

Решение

Покажу решение через полные выкладки, без всяких допущений и сокращений.

Обозначим за $x (x > 0)$ стоимость акций корпорации Microsoft в среду до повышения. Обозначим за $p (p > 0)$ - количество процентов, на которое было произведено повышение акций стоимостью $x$. Тут важный момент: надо не запутаться в количественных и процентных величинах, то есть нельзя, например, напрямую сравнивать величины $x$ и $p$.

Напомню, что процент - сотая часть числа.

$0.01x$ - сотая часть первоначальной стоимости акции или $1\%$ ее стоимости.
$0.01xp$ - количественное изменение первоначальной стоимости акции.
$x + 0.01xp = x(1 + 0.01p)$ - цена акций после повышения.
 

$0.01 \cdot x(1 + 0.01p)$ - сотая часть повышенной стоимости акций или $1\%$ ее новой стоимости.
$x(1 + 0.01p) - 0.01 \cdot x(1 + 0.01p)p = x(1 + 0.01p)(1 - 0.01p) $ - цена акции после понижения на такой же процент, как и при повышении.

Вас ни в коем разе не должно смущать, что в уравнении присутствует $2$ неизвестных: $x$ и $p$. Одна из них на финальной стадии расчетов должна сократиться!

В условии говорится, что после понижения стоимость акций стала на $4\%$ дешевле, чем при торгах в среду. А первоначальную стоимость акций мы обозначали за $x$. $4\%$ от $x$ составляет в количественном выражении $0.04x$. Следовательно, конечная стоимость акции составляет: $x - 0.04x = 0.96x$.

Составим и решим следующее уравнение:

$x(1 + 0.01p)(1 - 0.01p)  = 0.96x$

Cокращаем обе части уравнения на $x$, так как оно не может быть равным $0$:

$(1 + 0.01p)(1 - 0.01p)  = 0.96$

$1^2 - (0.01p)^2 = 0.96$

$1 - 0.96 - (0.01p)^2 = 0$

$0.04 - (0.01p)^2 = 0$

$(0.2)^2 - (0.01p)^2 = 0$

$(0.2 - 0.01p)(0.2 + 0.01p) = 0$

Произведение равно $0$ тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен $0$, а другой при этом имеет смысл. Следовательно, получаем следующую совокупность:

$\left[\begin{array}{1}0.2 - 0.01p = 0, \\ 0.2 + 0.01p = 0 \end{array} \right.$

$\left[\begin{array}{1}0.01p = 0.2, \\ 0.01p = -0.2 \end{array} \right.$

$\left[\begin{array}{1}p_1 = 0.2 : 0.01, \\ p_2 = -0.2 : 0.01 \end{array} \right.$

$\left[\begin{array}{1}p_1 = 20, \\ p_2 = -20 \end{array} \right.$

Очевидно, что значение $p_2 = -20$ является посторонним, поэтому оставляем в качестве ответа значение $p_1 = 20, \%$.

Ответ: 20.

P.S. Существует несколько способов решения такого типа задач. Я показал наиболее точный и полный способ, без каких-либо гипотез, ограничений и допущений. Поэтому, постарайтесь разобраться с этим вариантом решения, и тогда на экзамене не будете испытывать никаких проблем в процессе решения финансовых задач.

Данное решение подготовил репетитор по математике и информатике Александр Георгиевич.
Для записи на индивидуальную подготовку:

• Звоните по номеру телефона: $8(926) 610 - 61 - 95$ или

• пишите на электронный адрес proglabs@mail.ru