Задача №3 (определение размера первоначального вклада)
 

Содержание:

Хотите научиться решать задания на простые проценты?

Привет! Меня зовут Александр Георгиевич. Мне $35+$ лет. Я - профессиональный репетитор по математике и информатике. Уже на протяжении $10+$ лет готовлю школьников $9-11$-ых классов к успешной сдаче ЕГЭ по математике/информатике.

На официальном экзамене ЕГЭ по математике вас в обязательном порядке поджидает задача из экономического блока. Есть неплохая вероятность, что попадется задание на простые проценты. В данной статье хочу показать вам решение подобного задания.

Несмотря на то, что вы крайне занятой человек, ценящий собственное время, настоятельно рекомендую вам потратить буквально $2-3$ минуты и познакомиться с отзывами моих учеников. Все они достигли поставленных целей и набрали высокие баллы на  рубежном контроле ЕГЭ.

Для записи ко мне на частную подготовку позвоните по телефону, указанному в шапке данного сайта. Приготовьте любые уточняющие вопросы. Жду вас на первом пробном занятии.wink

Условие задачи

Вкладчик открыл счет в банке. Процентная ставка по банковским вкладам составляет \(8\%\) в год. Через \(3\) года на счете вкладчика сформировалась сумма размером \(310\,000\) рублей.

Определить первоначальный банковский вклад (в рублях).

Решение задачи

Если внимательно прочитать условие задачи, то сразу заметно, что нет никаких фраз-маркеров, указывающих на то, что это задание на простые проценты. В общем постановка задачи оставляет желать лучшего! Но, очевидно, что в данном случае нет никакой капитализации процентов, следовательно, применим схему простых процентов.

Давайте введем следующие обозначения:

$V_{старт}$ - размер первоначального вклада $q$ - ставка банка, выраженная в процентах $r = \frac{q}{100}$ - процентная ставка банка, выраженная в долях
$V_{конец}$ - размер конечного вклада \(n\) - общее количество отчетных периодов \(i\) - номер текущего отчетного периода

Эти обозначения используются во всех моих заданиях на простые проценты. Это очень удобно, читателю достаточно просто переключаться между различными решениями, не теряя сути математических выкладок.

Из условия вытекает, что:

$V_{конец} = 310\ 000$, руб. $q = 8\%$ $n = 3$, лет. $V_{старт} =\ ?$

Наша цель - определить размер первоначального банковского вклада, выраженный в рублях. Гораздо чаще на экзамене просят выяснить размер конечного вклада! Будьте внимательны при чтении формулировки задания.

В заданиях на простые проценты все упирается в одну единственную формулу. Какую? Ее получение было мною детально описано, когда разрабатывалась математическая модель простых процентов. Не в курсе, что это за модель? Срочно бегите ее изучать, исследовать, зубрить!

$V_{конец} = V_{старт} * (1 + n * r)$ - главная формула схемы простых процентов.

Важно! Когда будете сдавать ЕГЭ по математике, постарайтесь, хотя бы в сокращенной форме, продемонстрировать вывод математической модели простых процентов. Иначе можете не досчитаться баллов, даже, несмотря на то, что получите абсолютно правильный ответ. Будет очень досадно!indecision

Поскольку в формуле фигурирует переменная $r$, а не $q$, то давайте выполним соответствующий перевод: $r = \frac{q}{100\%} = \frac{8\%}{100\%} = 0.08$.

Кстати, а нам ведь в вышеприведенной зависимости все известно, кроме переменной $V_{старт}$, следовательно, составим и решим следующее незамысловатое линейное уравнение:

$310\ 000 = V_{старт} * (1 + 3 * 0.08)$

$V_{старт} = \frac{310\ 000}{1.24}$

Чтобы правильно разделить без калькулятора эти неудобные числа, давайте разложим их на некоторые делители и попробуем потом сократить:

$310\ 000 = 31 * 10\ 000$ - пока так, хотя это неполное разложение, разумеется.

$1.24 = \frac{124}{100} = \frac{31\ *\ 4}{4\ *\ 25} = \frac{31}{25}$

Собираем все воедино:

$V_{старт} = (31\ *\ 10\ 000) : \frac{31}{25}$

$V_{старт} = \frac{31\ *\ 10\ 000\ *\ 25}{31}$

$V_{старт} = 10\ 000 * 25$

$V_{старт} = 250\ 000$, рублей.

Готово! Решили! Это значение и будет выписано в качестве официального ответа.yes Давайте сейчас проведем верификацию в программе "MS Excel".

Ответ: $250\ 000$

Выводы и рекомендации

Задания на простые проценты не покажутся вам сложными, и вы с ними легко справитесь, если:

  1. не перепутаете схему простых процентов со схемой сложных процентов;

  2. хорошо знаете математическую модель простых процентов.

Это, пожалуй, главные факторы, влияющие на успешность решения подобных заданий!

Примеры условий реальных заданий на простые проценты, встречающихся на ЕГЭ по математике

А сейчас пришло время вам немного поработать самостоятельно. Нужно ведь закрепить пройденный материал. Если что-то не будет получаться - ничего страшного в этом нет. Переходите по ссылке "Перейти к текстовому решению" и внимательно знакомьтесь с моим решением.

Задача №1

Вкладчик поместил сумму размером \(80\,000\) рублей в банк. Процентная ставка банка по вкладам составляет \(9\%\) в год. Схема вложений денег не предполагает капитализацию процентов. Определить, какого размера станет вклад через \(6\) лет?

Перейти к текстовому решению

Задача №2

Вкладчик поместил сумму размером \(300\,000\) рублей в банк. В договоре прописано, что схема начисления процентов на депозит не предполагает их капитализации. Через \(9\) лет на его балансе образовалось сумма в размере  \(516\,000\) рублей. Определить процентную ставку банка по вкладу.

Перейти к текстовому решению

Задача №3

Вкладчик открыл счет в банке. Процентная ставка по банковским вкладам составляет \(8\%\) в год. Через \(3\) года на счете вкладчика сформировалась сумма размером \(310\,000\) рублей. Определить первоначальный банковский вклад (в рублях).

Перейти к текстовому решению

Также вы можете написать мне на почту и задать какие-либо уточняющие вопросы по данным заданиям на простые проценты. Или публикуйте свои вопросы в комментариях к данной статье. Я постараюсь максимально оперативно ответить!

Данный список задач я регулярно обновляю и дополняю, поэтому, рекомендую периодически сюда заглядывать.

Хотите стать профессиональным решателем заданий на простые проценты? Записывайтесь ко мне на индивидуальную подготовку!

Скажу честно, задания из экономического блока ЕГЭ по математике мне импонируют. На своих частных уроках показываю эффективные методики решения всевозможных задач финансовой направленности. Решаем с учеником не только задания на простые проценты, а в том числе и задачи на кредиты, на вклады, про акции, оптимизационного характера, смешанного типа.

Я - репетитор-практик! Это означает, что на частных занятиях мы решаем, решаем и еще раз решаем! Теория без практики мертва на $100\%$. Львиную долю урока я посвящаю исключительно практической деятельности. Теоретического материала предостаточно в сети Интернет, да, не всегда полного и адекватного, но, в целом, найти можно, что угодно.

Не забывайте подписываться на мой Youtube-канал, посвященный математике, информатике, программированию, алгоритмам и базам данных. Также регулярно проходят образовательные стримы на twitch-канале. И, пожалуй, подпишитесь на рассылку, чтобы в числе первых узнавать о новых публикуемых материалах.

Ко мне поступает множество заявок на персональное обучение в любое время года, но я физически не могу всем помочь. Поэтому, не откладывайте свое решение в долгий ящик, а действуйте прямо сейчас. Звоните мне по мобильному номеру, задавайте тематические уточняющие вопросы и записывайтесь на первый пробный урок.

Я готов начать решать задания на простые проценты прямо сейчас! А вы готовы начать свой успешный путь?smiley

 

Отзывы
моих учеников

Якименко
Александр

 
Я вообще, в школе учусь плоховато и, меня натаскивают родители, заставляют заниматься, но когда занимались с Александром Георгиевичем, то мне нравилось, я начал понимать и начинала появляться уверенность, что я Смогу....

Фролова
Екатерина

 
Я очень довольна, что познакомилась с таким прекрасным преподавателем как  Александр Георгиевич. Все кто хочет повысить свою успеваемость и знания в этой области, обязательно обратитесь...

Малышев
Евгений

 
В школе никогда не было нормальной информатики, поэтому на первом курсе я столкнулся с большой проблемой. Надо было научится программировать на языке Паскаль. А я даже не знал азы и не представлял что такое...

Иванцова
Татьяна

 
Никогда не думала, что за 15 дней можно серьезно подготовиться к зачету по MS Excel 2003. С репетитором занимались очень интенсивно и очень много решали заданий. Было интересно и познавательно в целом, но в жизни, я...

Евдокимов
Максим

 
Не думал, что смогу получить 91 балл на ЕГЭ, но у меня получилось, благодаря методикам моего репетитора. Очень понятно объясняет, особенно нюансы, в которых я всегда путался и ленился разбираться.

Белов
Антон

 
Заниматься очень понравилось, преподаватель прекрасно знает преподаваемый материал. Многое узнал дополнительно, задавал много смежных вопросов и получал профессиональные ответы. Также понравилось, что в процессе урока...

Ахматова
Юлия

 
В нашем вузе я должна была сдавать экзамену по C#. Билеты были очень сложные. Один вопрос теоретический, практическая задача в консоли и лабораторная, связанная с базами данных. Знания у меня были тусклые в этих...

Пахмутов
Кирилл

 
Я не знаю почему, но так сложилось, что я не смог сходу понять логические преобразования и обратился за помощью к профессиональному репетитору Александру Георгиевичу. Результат превзошел все мои ожидания, я досконально...

Курцева
Мария

 
Я очень довольна результатами)) Меня бы даже устроило бы и 70 баллов. Положительные стороны репетитора: интересно доносит материал, является экспертом в своей области, уроки ориентированы на практику. Из отрицательных...

Белкин
Юрий

 
Круто, что я сдал на 5 свой экзамен, было оооооочень сложно, но у меня получилось. Кстати, Александр Георгиевич кроме языка СИ еще приводил сравнения с языком С++, очень круто на самом деле. Заниматься понравилось и...

Догаев
Самир

 
Когда я поступил в ВУЗ, то я совсем не умел программировать на С++ и нам сразу стали давать сложные лабораторные, которые мне физически были не под силу. Решил найти репетитора и обратился к Александру Георгиевичу (он...

Самуйлов
Кирилл

 
Спасибо вам большое за подготовку, было очень интересно и познавательно. На самом деле я осознаю свою ошибку - нужно было к вам обратиться хотя бы за 3 месяца и тогда бы мы все фундаментально успели рассмотреть и...

Воробьев
Станислав

 
Я очень рад, что оказался в учениках у Александра Георгиевича. У меня были огромные пробелы в знаниях, связанных со строками, подпрограммами, рекурсией. Думал, что провалю экзамен и буду отчислен, но сдал экзамен на...

Павленко
Илья

 
Жаль, что я потерял 1 балл)) Александр Георгиевич подготовил меня очень круто. Когда я увидел задания на экзамене, то понял, что я могу решить абсолютно все. На экзамене я не переживал, т к был уверен в собственных...
Смотреть все отзывы
 
 
 
 
 
 
Авторизация на сайте
 
 
 
Обнаружили
ошибку на сайте?
Занятия по информатике