Другие статьи из рубрики «Кодирование графической информации»
Содержание: |
Плохо понимаете, как решать задания на кодирование графической информации?
Всем привет! Меня зовут Александр и я профессиональный репетитор по информатике, программированию, математике и базам данных.
Скоро экзамен ЕГЭ по информатике и ИКТ, а у вас не получается правильно решать задания, ориентированные на кодирование графической информации? Не понимаете, как найти максимальное количество цветов в палитре? Если, да, то записывайтесь ко мне на частные занятия, ну, или внимательно читайте данный материал.
Мои индивидуальные занятия проходят в различных территориальных форматах, а именно:
Настоятельно рекомендую остановить свой выбор на дистанционной форме обучения. Это удобно, недорого и крайне эффективно.
Условие задачи
Автоматическая камера производит растровые изображения размером $200 × 256$ пикселей. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Объём файла с изображением не может превышать $65$ Кбайт без учёта размера заголовка файла.
Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?
Решение задачи
В первую очередь нужно выяснить, о каком типе графики идет речь! Напомню, что школьная программа подготовки к ЕГЭ по информатике предполагает знакомство учащихся с $3$-мя видами компьютерной графики:
растровая графика | векторная графика | фрактальная графика |
В условии прямо говорится о растровой графике: "производит растровые изображения". И это замечательно! Потому что этот вид компьютерной графики самый простой в анализе и расчетах.
Напомню, чем больше количество бит отводится на кодирование $1$-го пиксела, то есть, чем больше глубина цвета, тем большим количеством различных цветов этот пиксель можно раскрасить.
Значит, наша первостепенная задача - определить глубину цвета данного растрового изображения, а затем воспользоваться формулой Хартли для получения окончательного ответа.
Из постановки задачи нам известны:
габариты растрового изображения, выраженные в пикселях ($200 • 256$);
общий информационный вес изображения, выраженный в Кбайт ($65$ Кбайт).
Внимательный читатель обратит внимание на следующий фрагмент текста: "не может превышать $65$ Кбайт". Т е в условии не говорится о том, что размер файла строго равен $65$ Кбайт, а лишь о том, что он не превышает этой величины.
Но, как было замечено ранее, нужно стремиться к тому, чтобы каждый пиксель кодировался как можно большим целым числом бит, следовательно, размер исходного графического файла в последующих расчетах будем принимать наибольшим, т е равным $65$ Кбайт.
$<Память\ на $1$\ пиксель>\ =\ \frac{<Общий\ размер\ памяти>}{<Общее\ количество\ пикселей>}$, [бит]
Для упрощения последующих математических выкладок сделаем следующее:
Разложим все заданные натуральные числа на простые множители (факторизация числа).
Переведем единицы измерения информации из [Кбайт] в [бит].
$200 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 2^3 · 5^2$
$256 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2^8$
$65\ [Кбайт] = 5 · 13\ [Кбайт] = 5 * 13 * 2^{13}\ [бит]$
Не забывайте, что в $1$-ом Кбайте $8\ 192$ или $2^{13}$ бит. Подставляем разложенные величины в формулу:
$I = \frac{5\ ·\ 13\ ·\ 2^{13} [бит]}{2^3\ ·\ 5^2\ ·\ 2^8} = \frac{5\ ·\ 13\ ·\ 2^{13} [бит]}{2^{11}\ ·\ 5^2} = \frac{4\ ·\ 13}{5} = \frac{52}{5} = 10.4$, [бит]
Но, глубина цвета должна выражаться целым числом бит, поэтому округляем "вниз" до ближайшего целого: $10.4 \approx 10$ [бит].
Вывод: на кодирование каждого пикселя заданного растрового изображения отводится ровно $10$ бит информации.
Двигаемся дальше! В условии задачи нам сообщили, что "Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит", т е в данном случае для кодирования графической информации применяют равномерный код.
А сейчас пришла пора обратиться к формуле Хартли, т к именно благодаря ей мы сможешь получить различное количество цветов.
В общем виде эта формула имеет вид: $I = K · \log_2 N$, где:
$N$ - мощность алфавита | $K$ - длина сообщения | $I$ - количество информации в сообщении в битах |
Сразу обратимся к вопросу в постановке задачи: "Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?". Этот вопрос можно переформулировать так: "Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?"..
А лучше переформулируем еще точнее и понятнее: "Какое максимальное количество цветов может принимать каждый пиксель заданного изображения?". Т к все пиксели растровой картинки структурно идентичны друг другу, т е имеют одинаковую глубину цвета, то нам достаточно разобрать $1$ конкретный пиксель.
Поэтому в формуле Хартли величина $K$ будет равна $1$ и формула примет сокращенную форму: $I = \log_2 N$.
$I$ - глубина цвета, и мы уже ее посчитали ранее: $I$ = 10 [бит].
$N$ - мощность алфавита, но при кодировании графической информации мощностью выступает именно все разнообразие цветов, в которые можно закрасить пиксель, т е по факту, $N$ - та величина, которую нам нужно отыскать.
Выражаем из сокращенной формулы Хартли величину $N$, используя свойства логарифма: $N = 2^I = 2^{10} = 1\ 024$, различных цвета.
Именно это значение нам следует выписать в бланк ответов официального экзамена ЕГЭ по информатике. Выписывается только число без указаний каких-либо единиц измерения информации.
Ответ: $1\ 024$.
Выводы
Во-первых, внимательно несколько раз прочитайте условие задачи. Во-вторых, определите вид компьютерной графики, т е кодирования какого типа изображения происходит. В $99.99\%$ случаев речь идет о растровых картинках.
В-третьих, в обязательном порядке научитесь пользоваться формулой Хартли. Да, эта формула достаточно скользкая и с $1$-го раза мало, кто понимает, о чем она в принципе. Для этого придется вникать в тему "Измерение количества информации".
В-четвертых, знайте наизусть большинство степеней двоек. Желательно на интервале от $2^0$ до $2^{20}$. В-пятых, умейте варьировать единицы измерения информации, т е заменять [Кбайты] на [байты] или [Мбайты], а [байты] переводить в [биты] и т.п.
Примеры условий реальных задач, встречающихся на ЕГЭ по информатике
чуть позже!
Хотите разбираться в задачах графического содержания? Тогда жду вас на уроке
Если после прочтения данного материала у вас остались какие-либо вопросы, недопонимание, то смело задавайте их в комментариях или пишите мне на электронный адрес.
Также можете кидать условия задач графической тематики в мою группу в вк. Обязательно я их рассмотрю, напишу соответствующее решение, а также отсниму видео на свой Youtube-канал. Кстати, можете подписаться на мой канал прямо сейчас!
Ну, и напоследок, познакомьтесь с отзывами клиентов, прошедших подготовку под моим началом. Все они добились поставленных целей и значительно окрепли в информационных технологиях.
На мой экспертный взгляд, задание из ЕГЭ по информатике, ориентированное на кодирование графической информации в общем и на нахождение максимального количества цветов в частности, является проходным. Оценивается оно всего в $1$ первичный балл, и этот балл вы должны в обязательном порядке получить!
Отзывы
моих учеников
Булычев
Владимир
Волков
Павел
Калиновский
Илья
Белов
Антон
Соколов
Дмитрий
Потапова
Ирина
Иванов
Денис
Арсеньев
Михаил
Шамшуров
Денис
Богдан
Игнатьев
Ахматова
Юлия
Леонов
Никос