Задача №2 (определение процентной ставки банка)
 

Содержание:

Не получается успешно решать задачи, где нужно применить формулу простых процентов?

Здравствуйте! Меня зовут Александр. Мне 35+ лет. Всю свою сознательную жизнь занимаюсь подготовкой школьников и студентов к различного рода экзаменам, тестам, контрольным, срезам. Опыт свыше $15$ лет.

Ключевое направление моей деятельности - подготовка школьников $10-11$-ых классов к ЕГЭ по математике и информатике. Потратьте буквально $2-3$ минутки собственного времени и познакомьтесь с отзывами учеников, прошедших подготовку под моим началом.

Живем мы в техногенном мире, где научно-технический прогресс достиг колоссального развития, поэтому, свои индивидуальные уроки я провожу исключительно дистанционно. Этот формат взаимодействия между учеником и репетитором очень хорош! Можно задействовать мультимедийные технологии.

Чтобы записаться ко мне на частную подготовку берите мобильный телефон, набирайте номер (указан в шапке данного сайта), дозванивайтесь, задавайте любые уточняющие тематические вопросы и записывайтесь на первый пробный урок.

Условие задачи

Вкладчик поместил сумму размером \(300\,000\) рублей в банк. В договоре прописано, что схема начисления процентов на депозит не предполагает их капитализации. Через \(9\) лет на его балансе образовалось сумма в размере  \(516\,000\) рублей.

Определить процентную ставку банка по вкладу.

Решение задачи

Самое важное - понять, какая схема процентов здесь используется: схема простых или схема сложных процентов. Ищем в условии фразу-маркер! Именно это фраза "схема начисления процентов на депозит не предполагает их капитализации" дает нам понять, что необходимо в процессе решения применять формулу простых процентов.

Давайте введем следующие обозначения:

$V_{старт}$ - размер первоначального вклада $q$ - ставка банка, выраженная в процентах $r = \frac{q}{100}$ - процентная ставка банка, выраженная в долях
$V_{конец}$ - размер конечного вклада \(n\) - общее количество отчетных периодов \(i\) - номер текущего отчетного периода

Данные переменные я использую в каждом решении, где нужно применять формулу простых процентов. Это позволяет читателю легко переключаться между решениями, не теряя сути математических выкладок.

Из условия вытекает, что:

$V_{старт} = 300\ 000$, руб. $V_{конец} = 516\ 000$, руб. $n = 9$, лет. $q - ?$

Наша задача определить $q$, то есть размер банковской процентной ставки! Либо мы найдем значение $r$, а затем переведем это значение до $q$.

Недолго думая, выписываем формулу простых процентов, которую мы получили, занимаясь математической моделью простых процентов.

$V_{конец} = V_{старт} * (1 + n * r)$ - главная зависимость схемы простых процентов.

Важно! На официальном экзамене ЕГЭ по математике в своем решении обязательно приводите в сокращенном варианте получение математической модели простых процентов. В противном случае, эксперты ФИПИ могут вам не засчитать какое-то количество баллов, и вы не наберете предельный балл за это задание. Будет очень обидно!indecision

Следовательно, если вы мало знакомы или, возможно, совсем не знаете математическую модель простых процентов, то настоятельно рекомендую срочно бежать и исследовать ее. Зубрите и разбирайтесь с ней до посинения. Кстати, она совсем несложная. Поймете эту мат.модель - будете за считанные минуты щелкать подобные задачки.

Кстати, а нам ведь в этой формуле известно все, кроме переменной $r$, поэтому, все, что осталось сделать - решить несложное линейное уравнение, а затем, полученный ответ, умножить на $100\%$.

$516\ 000 = 300\ 000 * (1 + 9 * r)$

$1 + 9 * r = \frac{516\ 000}{300\ 000}$

Разложим этих два "больших" числа на простые множители:

$300\ 000 = 300 * 1000 = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 1000$

$516\ 000 = 516 * 1000 = 2 * 2 * 3 * 43 * 1000$

$1 + 9 * r = \frac{2\ *\ 2\ *\ 3\ *\ 43\ *\ 1000}{2\ *\ 2\ *\ 3\ *\ 5\ *\ 5\ *\ 1000}$

$1 + 9 * r = \frac{43}{25} \:\:\: \leftrightarrow \:\:\: 9 * r = \frac{43}{25} - 1 \:\:\: \leftrightarrow \:\:\: 9 * r = \frac{43}{25} - \frac{25}{25}$

$9 * r = \frac{43\ -\ 25}{25} \:\:\: \leftrightarrow \:\:\: 9 * r = \frac{18}{25} \:\:\: \leftrightarrow \:\:\: r = \frac{18}{25} : 9$

$r = \frac{18}{25\ *\ 9} \:\: \leftrightarrow \:\: r = \frac{2}{25} \:\: | *4 \:\: \leftrightarrow \:\: r = \frac{8}{100} \:\: \leftrightarrow \:\: r = 0.08$

В принципе все решение! Но, не забудьте перевести полученное значение в проценты:

$q = r * 100\% = 0.08 * 100\% = 8\%$.

А вот это уже окончательный ответ!yes По факту, нам пришлось воспользоваться буквально единственной формулой простых процентов. Давайте сделаем сверку нашего ответа через таблицу, сформированную в программе "MS Excel".

Ответ: $8$

Выводы и рекомендации

Ну, во-первых, внимательно читайте и перечитывайте постановку задачи. Не вздумайте спутать схему простых процентов со схемой сложных процентов. Гарантированно ответ не совпадет.

Во-вторых, изучайте, как можно основательнее, математическую модель простых процентов. Там фигурирует всего одна формула. Но, зная эту формулу простых процентов, можно без особого труда решать подобные задания.

Примеры условий реальных задач на формулу простых процентов, встречающихся на ЕГЭ по математике

Хочу предложить вам несколько задач на самостоятельное прорешивание, так сказать, для закрепления пройденного материала. Если будут возникать сложности, то переходите по соответствующей ссылке "Перейти к текстовому решению" и изучайте правильное решение.

Задача №1

Вкладчик поместил сумму размером \(80\,000\) рублей в банк. Процентная ставка банка по вкладам составляет \(9\%\) в год. Схема вложений денег не предполагает капитализацию процентов. Определить, какого размера станет вклад через \(6\) лет?

Перейти к текстовому решению

Задача №2

Вкладчик поместил сумму размером \(300\,000\) рублей в банк. В договоре прописано, что схема начисления процентов на депозит не предполагает их капитализации. Через \(9\) лет на его балансе образовалось сумма в размере  \(516\,000\) рублей. Определить процентную ставку банка по вкладу.

Перейти к текстовому решению

Задача №3

Вкладчик открыл счет в банке. Процентная ставка по банковским вкладам составляет \(8\%\) в год. Через \(3\) года на счете вкладчика сформировалась сумма размером \(310\,000\) рублей. Определить первоначальный банковский вклад (в рублях).

Перейти к текстовому решению

Все выше представленные задачи решаются практически по одной и той же формуле. Очевидно, что эту формулу простых процентов нужно знать, причем знать назубок. Для этого повторю - изучайте математическую модель схемы простых процентов.

Кстати, этот список заданий я регулярно обновляю, дополняю новыми решениями. Поэтому, рекомендую вам периодически сюда заглядывать.laugh

Хотите стать профессиональным решателем задач? Записывайтесь ко мне на частную подготовку!

Задания из экономического блока ЕГЭ по математике представлены всевозможными подтипами. Задачи на формулу простых процентов достаточно редко встречаются на экзамене, так как являются слишком простыми, по мнению ФИПИ.

На своих индивидуальных уроках я рассматриваю всевозможные виды заданий финансовой направленности. Со своими подопечными разбираю детально и кредитные программы, и вклады, и акции, и проценты. Разумеется, и вывод формулы простых процентов также мы рассматриваем на занятиях.

Желающих заниматься со мной в индивидуальном порядке предостаточно, а я физически не могу всем помочь, так как количество ученических мест ограничено. Поэтому, не откладывайте свое решение в долгий ящик, звоните прямо сейчас и записывайтесь на первый пробный урок. Завтра свободных мест уже может не остаться.

Жду вас на частном занятии, чтобы заниматься решением заданий на простые и сложные проценты!wink

 

Отзывы
моих учеников

Агаров
Ярослав

 
Вы мой любимый репетитор) Я с вами занимаюсь программированием уже на протяжении двух лет и дальше планирую, т к у нас дальше начинается объектный Паскаль, т е Дельфи. Спасибо вам большое, на ваших частных уроках всегда...

Булычев
Владимир

 
С учителем мы сошлись характерами и я стал заниматься регулярно и продолжительное время. Очень много давалось домашних заданий, что я даже не успевал все выполнять, так как был занят еще в ВУЗе. Выражаю огромную...

Корелов
Дмитрий

 
Нравится заниматься программированием с Александром Георгиевичем, сейчас уже точно уверен, что буду программистом на одном из лучших современных языков программирования.

Фрунзе
Яна

 
На самом деле я очень счастлива, что получила четыре на экзамене. Я так боялась того, что меня отчислят из-за этого предмета, но мои страхи были напрасными. Благодаря профессионализму Александра Георгиевича, его...

Иванцова
Татьяна

 
Никогда не думала, что за 15 дней можно серьезно подготовиться к зачету по MS Excel 2003. С репетитором занимались очень интенсивно и очень много решали заданий. Было интересно и познавательно в целом, но в жизни, я...

Богдан
Игнатьев

 
Теперь я чувствую себя уверенно при программировании графических примитивов. Я еще раз убедился, что хороший учитель очень важен для хорошего обучения. В следующем учебном году у нас будет дисциплина "Мультипликация и...

Малышев
Евгений

 
В школе никогда не было нормальной информатики, поэтому на первом курсе я столкнулся с большой проблемой. Надо было научится программировать на языке Паскаль. А я даже не знал азы и не представлял что такое...

Юзов
Артур

 
Я благодарен Александру Георгиевичу за его работу со мной. Теперь чувствую себя уверенно при программирование на языке Паскаль. Если у меня в процессе последующего обучения возникнут какие-то проблемы, я обязательно...

Евдокимов
Максим

 
Не думал, что смогу получить 91 балл на ЕГЭ, но у меня получилось, благодаря методикам моего репетитора. Очень понятно объясняет, особенно нюансы, в которых я всегда путался и ленился разбираться.

Сухоруков
Андрей

 
Я не ожидал, что Александр Георгиевич владеет знаниями, далеко выходящими за пределы любой вузовской программы. Вы очень сильный преподаватель и программист-практик. Я очень многому у него научился, почувствовал...

Коваленко
Всеволод

 
Хочу отметить дисциплину на уроках, я чувствовал себя как на официальной паре, никаких шуток и панибратств. Очень понравилось серьезное отношение к дисциплине, т к я сам челвоек дисциплинированный. Спасибо вам!

Воробьев
Станислав

 
Я очень рад, что оказался в учениках у Александра Георгиевича. У меня были огромные пробелы в знаниях, связанных со строками, подпрограммами, рекурсией. Думал, что провалю экзамен и буду отчислен, но сдал экзамен на...

Фролова
Екатерина

 
Я очень довольна, что познакомилась с таким прекрасным преподавателем как  Александр Георгиевич. Все кто хочет повысить свою успеваемость и знания в этой области, обязательно обратитесь...

Фомин
Глеб

 
Уф, зачет сдан, я очень рад! А все благодаря этому репетитору. Мне понравилось заниматься с Александром, т к на его уроках нет никакой "воды", все четко по делу, серьезно, дисциплинированно. Также мне понравился стиль...
Смотреть все отзывы
 
 
 
 
 
 
Авторизация на сайте
 
 
 
Обнаружили
ошибку на сайте?
Занятия по информатике