Здравствуйте! Меня зовут Александр. Мне 35+ лет. Всю свою сознательную жизнь занимаюсь подготовкой школьников и студентов к различного рода экзаменам, тестам, контрольным, срезам. Опыт свыше $15$ лет.

Ключевое направление моей деятельности - подготовка школьников $10-11$-ых классов к ЕГЭ по математике и информатике. Потратьте буквально $2-3$ минутки собственного времени и познакомьтесь с отзывами учеников, прошедших подготовку под моим началом.

Живем мы в техногенном мире, где научно-технический прогресс достиг колоссального развития, поэтому, свои индивидуальные уроки я провожу исключительно дистанционно. Этот формат взаимодействия между учеником и репетитором очень хорош! Можно задействовать мультимедийные технологии.

Чтобы записаться ко мне на частную подготовку берите мобильный телефон, набирайте номер (указан в шапке данного сайта), дозванивайтесь, задавайте любые уточняющие тематические вопросы и записывайтесь на первый пробный урок.

Закажите
звонокСмотрите
отзывыНапишите
письмоЗакажите
работу

Вкладчик поместил сумму размером \(300\,000\) рублей в банк. В договоре прописано, что схема начисления процентов на депозит не предполагает их капитализации. Через \(9\) лет на его балансе образовалось сумма в размере  \(516\,000\) рублей.

Определить процентную ставку банка по вкладу.

Самое важное - понять, какая схема процентов здесь используется: схема простых или схема сложных процентов. Ищем в условии фразу-маркер! Именно это фраза "схема начисления процентов на депозит не предполагает их капитализации" дает нам понять, что необходимо в процессе решения применять формулу простых процентов.

Давайте введем следующие обозначения:

Данные переменные я использую в каждом решении, где нужно применять формулу простых процентов. Это позволяет читателю легко переключаться между решениями, не теряя сути математических выкладок.

Из условия вытекает, что:

Наша задача определить $q$, то есть размер банковской процентной ставки! Либо мы найдем значение $r$, а затем переведем это значение до $q$.

Недолго думая, выписываем формулу простых процентов, которую мы получили, занимаясь математической моделью простых процентов.

$V_{конец} = V_{старт} * (1 + n * r)$ - главная зависимость схемы простых процентов.

Важно! На официальном экзамене ЕГЭ по математике в своем решении обязательно приводите в сокращенном варианте получение математической модели простых процентов. В противном случае, эксперты ФИПИ могут вам не засчитать какое-то количество баллов, и вы не наберете предельный балл за это задание. Будет очень обидно!

Следовательно, если вы мало знакомы или, возможно, совсем не знаете математическую модель простых процентов, то настоятельно рекомендую срочно бежать и исследовать ее. Зубрите и разбирайтесь с ней до посинения. Кстати, она совсем несложная. Поймете эту мат.модель - будете за считанные минуты щелкать подобные задачки.

Кстати, а нам ведь в этой формуле известно все, кроме переменной $r$, поэтому, все, что осталось сделать - решить несложное линейное уравнение, а затем, полученный ответ, умножить на $100\%$.

$516\ 000 = 300\ 000 * (1 + 9 * r)$

$1 + 9 * r = \frac{516\ 000}{300\ 000}$

Разложим этих два "больших" числа на простые множители:

$300\ 000 = 300 * 1000 = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 1000$

$516\ 000 = 516 * 1000 = 2 * 2 * 3 * 43 * 1000$

$1 + 9 * r = \frac{2\ *\ 2\ *\ 3\ *\ 43\ *\ 1000}{2\ *\ 2\ *\ 3\ *\ 5\ *\ 5\ *\ 1000}$

$1 + 9 * r = \frac{43}{25} \:\:\: \leftrightarrow \:\:\: 9 * r = \frac{43}{25} - 1 \:\:\: \leftrightarrow \:\:\: 9 * r = \frac{43}{25} - \frac{25}{25}$

$9 * r = \frac{43\ -\ 25}{25} \:\:\: \leftrightarrow \:\:\: 9 * r = \frac{18}{25} \:\:\: \leftrightarrow \:\:\: r = \frac{18}{25} : 9$

$r = \frac{18}{25\ *\ 9} \:\: \leftrightarrow \:\: r = \frac{2}{25} \:\: | *4 \:\: \leftrightarrow \:\: r = \frac{8}{100} \:\: \leftrightarrow \:\: r = 0.08$

В принципе все решение! Но, не забудьте перевести полученное значение в проценты:

$q = r * 100\% = 0.08 * 100\% = 8\%$.

А вот это уже окончательный ответ! По факту, нам пришлось воспользоваться буквально единственной формулой простых процентов. Давайте сделаем сверку нашего ответа через таблицу, сформированную в программе "MS Excel".

Ответ: $8$

Ну, во-первых, внимательно читайте и перечитывайте постановку задачи. Не вздумайте спутать схему простых процентов со схемой сложных процентов. Гарантированно ответ не совпадет.

Во-вторых, изучайте, как можно основательнее, математическую модель простых процентов. Там фигурирует всего одна формула. Но, зная эту формулу простых процентов, можно без особого труда решать подобные задания.

Хочу предложить вам несколько задач на самостоятельное прорешивание, так сказать, для закрепления пройденного материала. Если будут возникать сложности, то переходите по соответствующей ссылке "Перейти к текстовому решению" и изучайте правильное решение.

Все выше представленные задачи решаются практически по одной и той же формуле. Очевидно, что эту формулу простых процентов нужно знать, причем знать назубок. Для этого повторю - изучайте математическую модель схемы простых процентов.

Кстати, этот список заданий я регулярно обновляю, дополняю новыми решениями. Поэтому, рекомендую вам периодически сюда заглядывать.

Задания из экономического блока ЕГЭ по математике представлены всевозможными подтипами. Задачи на формулу простых процентов достаточно редко встречаются на экзамене, так как являются слишком простыми, по мнению ФИПИ.

На своих индивидуальных уроках я рассматриваю всевозможные виды заданий финансовой направленности. Со своими подопечными разбираю детально и кредитные программы, и вклады, и акции, и проценты. Разумеется, и вывод формулы простых процентов также мы рассматриваем на занятиях.

Желающих заниматься со мной в индивидуальном порядке предостаточно, а я физически не могу всем помочь, так как количество ученических мест ограничено. Поэтому, не откладывайте свое решение в долгий ящик, звоните прямо сейчас и записывайтесь на первый пробный урок. Завтра свободных мест уже может не остаться.

Жду вас на частном занятии, чтобы заниматься решением заданий на простые и сложные проценты!

Дифференцированный
платёж

Аннуитетный
платёж

Банковский
вклад

Акции

Простые
проценты

Сложные
проценты

Задачи
на оптимизацию

Комбинированные
задачи